第367章 课题路线图 一（2 / 2）

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这句话，听起来像是哲学，但在数学里，它有着深刻的含义。

徐辰转身，在白板上写下了第一行核心公式：

r(N)=#{(p，q): p+q=N， p，q素数}

「这是我们想证明的东西——把偶数N写成两个素数之和的方法数，我们想证明它永远大于零。」

「现在，每一个数学家的直觉反应，都是试图去'估计'它——用圆法丶用筛法丶用解析延拓，把这个计数函数展开成一个可以控制的渐进公式。」

「但我不打算估计它。」

徐辰停顿了一下。

「我要从底层改变它的语言。」

……

拉福格慢慢地从椅子上站了起来，走近了一步。

他隐约感觉到，接下来发生的事情，会是某种他从未见过的东西。

徐辰在白板上写下了第二行：

设 F为有理数域?上的自守形式空间，构造一个特殊的卷积算子Φ：F× F→ C

「教授，「徐辰转过身，「您知道朗兰兹纲领里，最被低估的一个工具是什么吗？」

拉福格沉吟：「阿代尔群上的卷积代数？」

「对。「徐辰点头，「传统的数论学家把阿代尔群当成一个装备工具的'架子'，用来承载自守形式。但没有人把它本身当成一把武器。」

「我要做的，就是把它当成武器。」

……

徐辰的笔开始在白板上快速移动，但写下的符号十分简洁，甚至有些令人不安的简洁。

他构造的核心对象，是一个作用在GL(2，A_?)——也就是全局阿代尔群的GL(2)上的卷积算子，他将其命名为「测试卷积核「，记作Φ_N。

这个Φ_N的构造很精妙：它的局部分量在每一个有限素数p处，被精确地「调音「成一个与素数p的算术性质完全共振的函数；而在无穷远处，它则被设计成一个衰减迅速的高斯型核函数。

「现在，「徐辰写下第三行，「我们计算这个算子的迹。」

Tr(Φ_N)=∑_π m(π)π(Φ_N)

「左边，是几何侧——它展开后，会自动计数所有满足条件的素数对(p，q)，使得p+q=N。」

「右边，是谱侧——它是所有自守表示π对这个算子的特徵值的加权求和。」

拉福格看着这两行公式，呼吸微微一窒。

「等一下……」

他走上前，用手指指了指「左边「那个几何展开，「这个几何侧，你是如何保证它精确地计数的素数对的？」

「因为Φ_N的局部分量，「徐辰指向公式，「在每个有限素数p处被我精确构造成了'素数投影算子'——它只对满足p+q=N的素数对有非零贡献，对其他所有整数点的贡献，经过调和分析后恰好相消。」

拉福格沉默了几秒。

「你用局部的算术性质……控制了全局的计数。」

「是的。」

……